Question

某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路或停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，頂點(diǎn)B，D分別在邊AM，AN上，設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．
（1）要使倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB的長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)AB的長(zhǎng)度是多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用三角形的相似性，求得邊AD與邊AB的長(zhǎng)度關(guān)系，建立三角形面積函數(shù)模型，再由S≥144，得出邊AB的長(zhǎng)度范圍；
（2）先確定倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容量，再利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：（1）由題意，，∴（ 2 分）
∴（ 4 分）
∵倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144平方米，
∴≥144
∴12≤x≤18（ 6分）
（2）由題意，=≤9•=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20（米）時(shí)，V最大為（立方米）      （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的確立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．