Question

某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM=30米，寬AN=20米的矩形地AMPN規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在該地的對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．
（1）要使倉(cāng)庫(kù)的占地面積不少于144平方米，AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)高度為5米，問(wèn)AB長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）利用三角形的相似性，求得邊AD與邊AB的長(zhǎng)度關(guān)系，建立三角形面積函數(shù)模型，由S≥144，得出邊AB的長(zhǎng)度范圍；
（2）由二次函數(shù)求最值的方法，即可求得．

解答：解：（1）依題意設(shè)AD=t則

20-t

20

=

x

30

，
∴t=20-

2

3

x所以s=（20-

2

3

x）x，
又∵s≥144，
∴x²-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教師公寓ABCD的面積不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的長(zhǎng)度應(yīng)在[12，18]內(nèi)；
（2）S=（20-

2

3

x）x=-

2

3

（x-15）2+150．
答：AB=15米，AD=10米時(shí)，教師公寓ABCD的面積最大，最大值是150平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查建立函數(shù)模型和解模的問(wèn)題，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．