設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和.記bn,n∈N*,其中c為實(shí)數(shù).
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c=0.
(1)見解析(2)見解析
∵{an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和,
∴Sn=na+d.
(1)∵c=0,∴bn=a+d.
∵b1,b2,b4成等比數(shù)列,∴=b1b4,
,∴ad-d2=0,∴d=0.
∵d≠0,∴a=d,∴d=2a,∴Sn=na+d=na+2a=n2a,
∴左邊=Snk=(nk)2a=n2k2a,右邊=n2Sk=n2k2a,
∴左邊=右邊,∴原式成立.
(2)∵{bn}是等差數(shù)列,
∴設(shè)公差為d1,
∴bn=b1+(n-1)d1
代入bn,得b1+(n-1)d1
n3n2+cd1n=c(d1-b1)對n∈N*恒成立,
 ∴d1d.∵d≠0,∴d1≠0.
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2+an=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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