（2012•青島二模）已知直線y=x+a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的值為
2
2
．
分析：由
OA
•
OB
=0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則得到OA⊥OB，又OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑R，可得出AB=
2
R，求出AB的長，圓心到直線y=x+a的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到正實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：∵
OA
•
OB
=0，
∴OA⊥OB，又OA=OB，
∴△AOB為等腰直角三角形，
又圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑R=2，
∴AB=
2
R=2
2
，
∴圓心到直線y=x+a的距離d=
1
2
AB=
2
，
又d=
|a|
2
=
2
，
∴|a|=2，又a＞0，
則a=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，其中根據(jù)題意得出△AOB為等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）函數(shù)y=
9-(x-5)2
的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（　�。�

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（2012•青島二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示．
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表所示（單位：輛），若按A，B，C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，則A類轎車有10輛．
（Ⅰ）求z的值；
轎車A 轎車B 轎車C
舒適型 100 150 z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)a．記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為
.
x
，定義事件E={|a-
.
x
|≤0.5，且函數(shù)f（x）=ax2-ax+2.31沒有零點(diǎn)}，求事件E發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+
2
i
（其中i為虛數(shù)單位），則z2+3
.
z
的虛部為（　�。�

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（2012•青島二模）已知集合M={m，-3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，則m等于（　　）

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