【題目】已知 f(x)= sin2x﹣2sin2x,
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若x∈[﹣ , ],求f(x)的最大值及取得最大值時對應的x的取值.
【答案】
(1)解:因為 f(x)= sin2x﹣2sin2x= sin2x+cos2x﹣1=2sin(2x+ )﹣1,
所以,函數(shù)的周期為T= =π,即函數(shù)f(x)的最小正周期為 π.
令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈z,解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈z,
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ]
(2)解:因為﹣ ≤x≤ ,得﹣ ≤2x+ ≤ ,∴﹣ ≤sin(2x+ )≤1.
∴﹣2≤2sin(2x+ )﹣1≤1,
所以,函數(shù)f(x)的最大值為1.
此時,2x+ = ,即 x=
【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為2sin(2x+ )﹣1,由此求得函數(shù)的周期,令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈z,解得x的范圍,可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)根據(jù)﹣ ≤x≤ ,求得2x+ 的范圍,可得sin(2x+ )﹣1的范圍,即為函數(shù)的值域,從而求得函數(shù)的最大值.
【考點精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關知識點,需要掌握函數(shù),當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】凸四邊形PABQ中,其中A,B為定點,AB= ,P,Q為動點,滿足AP=PQ=QB=1.
(1)寫出cosA與cosQ的關系式;
(2)設△APB和△PQB的面積分別為S和T,求S2+T2的最大值,以及此時凸四邊形PABQ的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.
Ⅰ判斷直線l與圓C的交點個數(shù);
Ⅱ若圓C與直線l交于A,B兩點,求線段AB的長度.
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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且的最小值是.
(1)求的解析式;
(2)若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù),對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,等腰梯形中,,,,,為的中點,矩形所在的平面和平面互相垂直.
()求證:平面.
()設的中點為,求證:平面.
()求三棱錐的體積.(只寫出結果,不要求計算過程)
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【題目】已知t為實數(shù),函數(shù),其中
(1)若,求的取值范圍。
(2)當時,的圖象始終在的圖象的下方,求t的取值范圍;
(3)設,當時,函數(shù)的值域為,若的最小值為,求實數(shù)a的值.
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【題目】如圖甲所示,放在水平地面上的物體,受到方向不變的水平推力F的作用,F的大小與時間t的關系和物體運動速度v與時間t的關系如圖乙所示.下列判斷正確的是:
A.t=3s時,物體受到力的合力為零
B.t=6s時,將F撤掉,物體立刻靜止
C.2s~4s內(nèi)物體所受摩擦力逐漸增大
D.t=1s時,物體所受摩擦力是1N
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【題目】某種商品在天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間()(天)的函數(shù)關系滿足函數(shù),該商品在天內(nèi)日銷售量(件)與時間()(天)之間滿足一次函數(shù)關系如下表:
第天 | ||||
件 |
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),確定日銷售量與時間的一次函數(shù)關系式;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天,(日銷售金額每件的銷售價格日銷售量)
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