【題目】已知函數(shù)定義域為，

（1）求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之積為，求實數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由題意得到不等式恒成立，分別討論與兩種情況，即可得出結(jié)果；

（2）由（1）的結(jié)果，分和兩種情況，利用函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合題中條件，求出最大值與最小值，進而可求出結(jié)果.

（1）因為函數(shù)定義域為，

所以不等式恒成立，

當時，不等式可化為顯然恒成立；

當時，由不等式恒成立，可得，

解得，

綜上所述，的取值范圍是；

（2）由（1）知；

當時，不是單調(diào)函數(shù)，無最值，不滿足題意；

當時，令，，則其對稱軸為，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

因此，

又，，所以，

因為函數(shù)在上的最大值與最小值之積為，

所以，整理得，解得（舍）或.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）

A. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則

B. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則

C. 在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為

D. 若，則復數(shù).類比推理：“若，則”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+ ）+ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 f（x）= sin2x﹣2sin2x，
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值及取得最大值時對應(yīng)的x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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