【題目】

為慶!2017年中國長春國際馬拉松賽”,某單位在慶祝晚會中進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動.抽獎盒中裝有大小相同的6個小球,分別印有“長春馬拉松”和“美麗長春”兩種標志,搖勻后,規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(登記后放回并搖勻),若抽到的兩個小球都印有“長春馬拉松”即可中獎,并停止抽獎,否則繼續(xù),但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個小球不都是“美麗長春”標志的概率為.

(Ⅰ)求盒中印有“長春馬拉松”標志的小球個數(shù);

(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎的次數(shù),求η的分布列和期望.

【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)分布列見解析,期望為

【解析】試題分析:

(1)利用題意結合對立事件公式可得

(2)利用題意可得的取值為,寫出分布列,結合分布列可得期望為

試題解析:

(Ⅰ)設印有“美麗長春”的球有n個,同時抽兩球不都是“美麗長春”標志為事件A,則同時抽取兩球都是“美麗長春”標志的概率是P()=,

由對立事件的概率:P(A)=1-P()=.

P()=,解得n=3.

(Ⅱ)由已知,兩種球各三個,η可能取值分別為1,2,3,

P(η=1)=,

P(η=2)=··

P(η=3)=1-P(η=1)-P(η=2)=.

η的分布列為

η

1

2

3

P

所以E(η)=1×+2×+3×.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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(2)解不等式 ;
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立.求實數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;

(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.

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(1)求sinB的值;
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(1)求證: 平面;

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的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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