在2010年上海世博會臨近前的一段時間，為確保博覽會期間某路段的交通秩序，交通部門決定對該路段的車流量進(jìn)行檢測，以制定合理的交通限行方案．現(xiàn)測得該路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為y=
144vv2-58v+1225
(v＞0)．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v多大時，車流量最大？最大車流量是多少？
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
分析：（1）將已知函數(shù)化簡，從而利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時，即使
v＞0
y=
144v
v2-58v+1225
＞9
，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍
解答：解：（1）∵車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為y=
144v
v2-58v+1225
(v＞0)
∴
1
y
=
v2-58v+1225
144v
=
1
144
(v+
1225
v
)-
58
144
≥
1
144
×2
v×
1225
v
-
58
144
=
1
12

當(dāng)且僅當(dāng)v=35時，取“=”，
∴0＜y≤12（當(dāng)且僅當(dāng)v=35時，取“=”）
（2）要使該時段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時，即使
v＞0
y=
144v
v2-58v+1225
＞9

∴
v＞0
0＜
v2-58v+1225
144v
＜
1
9

∴
v＞0
v2-74v+1225=(v-25)(v-49)＜0

∴25＜v＜49
點評：本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是取倒數(shù)，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格x（-30≤x≤54）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值|x|的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格x成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費(fèi)．
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤y表示為價格變化值x的函數(shù)；
（Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會．有一家公司設(shè)置了這樣一個獎項：對于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運(yùn)數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈該公司的一份“幸運(yùn)禮品”．那么每天第一個獲得“幸運(yùn)禮品”的是買到當(dāng)天第
 
 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運(yùn)禮品”的至多有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格（）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費(fèi)。

（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數(shù)；

（Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會．有一家公司設(shè)置了這樣一個獎項：對于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運(yùn)數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈該公司的一份“幸運(yùn)禮品”．那么每天第一個獲得“幸運(yùn)禮品”的是買到當(dāng)天第______ 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運(yùn)禮品”的至多有______人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西省柳鐵一中2009-2010學(xué)年度高三年級5月份月考（理） 題型：解答題

 （注意：在試題卷上作答無效）

舉世矚目的中國2010年上海世界博覽會開幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重舉行，夜幕降臨，浦江兩岸華燈璀璨，世博園內(nèi)流光溢彩。造型宛如飛碟的上海世博文化中心內(nèi)，8000多名觀眾歡聚一堂，熱切期待盛會開幕時刻的到來�，F(xiàn)開幕式上有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用。

(1)求①號面需要更換的概率；

(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

(3)寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

 

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