已知甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球.現(xiàn)從兩袋中各取兩個(gè)球,試求取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率.
分析:由題意知本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球包含兩種情況,一是從甲袋中取2個(gè)白球,從乙袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球;二是從甲袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球,從乙袋中取2個(gè)白球,這兩種結(jié)果是互斥的,根據(jù)公式得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,
∵取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球包含兩種情況,
從甲袋中取2個(gè)白球,從乙袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率為
C
2
3
C
2
7
×
C
1
5
C
1
4
C
2
9
=
5
63

從甲袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球,從乙袋中取2個(gè)白球的概率為
C
1
3
C
1
4
C
2
7
×
C
2
5
C
2
9
=
10
63

∴取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為
5
63
+
10
63
=
15
63
=
5
21
點(diǎn)評(píng):考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中,不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件,遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí),往往先求它的對(duì)立事件的概率.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為
2
5
,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2
(1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是
1
3
,求P2的值;
(3)設(shè)P2=
1
5
,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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已知甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球.現(xiàn)從兩袋中各取兩個(gè)球,試求取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從兩個(gè)袋中各取2個(gè)球,試求

(1)取得的4個(gè)球均是白球的概率;

(2)取得白球個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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