Question

設(shè)函數(shù).

（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. _極小值= (2) .

【解析】

試題分析：(1).令，得；                    1分

列表如下

	-	0	+
		極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.                  4分

_極小值=                                                  5分

(2) 設(shè)，由題意，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).        7分

  8分

, 

令 

 

                                   10分

若，當(dāng)時(shí)，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)，

,不等式成立.                                           11分

若，當(dāng)時(shí)，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)，

，，與,矛盾             12分

所以，a的取值范圍為.                                13分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問(wèn)題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見(jiàn)注意點(diǎn)．