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已知函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調區(qū)間；
(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

（1）f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；
f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)
（2）

解析

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數，．
（1）若曲線與曲線在它們的交點處的切線互相垂直，求，的值；
（2）設，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．

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（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數的底數．

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已知函數．若曲線在點處的切線與直線垂直，
（1）求實數的值；
（2）求函數的單調區(qū)間；

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已知函數.
（1）當時，設.討論函數的單調性；
（2）證明當.

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（2013•天津）已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

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設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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已知函數()
（1）當a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。

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已知函數，，其中，為自然對數的底數．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調性；若不能存在，請說明理由．

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