已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng).

（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).
（2）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間.
由于，當(dāng)時(shí)，.
所以，討論當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即得結(jié)論；
（2）構(gòu)造函數(shù)，由于導(dǎo)數(shù)，通過(guò)確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，達(dá)到解題目的.
由于，
所以令，再次利用導(dǎo)數(shù)加以研究，
當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，
又
得到當(dāng)時(shí),恒有,即,
在上為減函數(shù)，由，得證.
（1），所以．        2分
當(dāng)時(shí)，，故有：
當(dāng)，即時(shí)，，；
當(dāng)，即時(shí)，，
令，得；令，得，        5分
綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．  6分
（2）設(shè)，則，
令，則，               8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/08/4/1mlvt3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，；在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，
又所以當(dāng)時(shí),恒有,即,
所以在上為減函數(shù)，所以，
即當(dāng)時(shí)，.               &nb

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝，對(duì)?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(rùn)(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？

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