Question

設(shè)a₁、d為實(shí)數(shù)，若首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，滿足S₅•S₆=-15，則a₁的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由已知，得到（5a₁+10d）（6a₁+15d）=-15，即30d²+27a₁d+6a₁²+3=0，將此式看作關(guān)于d的一元二次方程，利用△≥0 去求a₁ 的取值范圍．
解答：∵S₅•S₆=-15，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式得（5a₁+10d）（6a₁+15d）=-15，
展開并化簡整理得30d²+27a₁d+6a₁²+3=0，將此式看作關(guān)于d的一元二次方程，a₁為系數(shù)．
∵a₁、d為實(shí)數(shù)，∴△=27a₁ ²-4×30×（6a₁²+3 ）≥0．化簡整理得a₁²-40≥0，∴a₁ ∈
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式，一元二次方程根存在的判定，一元二次不等式的解法．本題的關(guān)鍵是用方程的眼光看待 30d²+27a₁d+6a₁²+3=0．本題還可以求d的取值范圍，請讀者自行解答．