求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知橢圓的焦點坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）
分析：（1）由題意得橢圓焦點在y軸，設(shè)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．由a、b、c的平方關(guān)系算出b的值即可得到該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由題意知拋物線開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）．再根據(jù)焦點坐標(biāo)的公式，算出2p=12，即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）橢圓的焦點為（0，-4），（0，4），可設(shè)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）
∵a=5，c=4，∴b=
a2-c2
=3
由此可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y2
25
+
x2
9
=1．
（2）∵拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）
∴拋物線開口向右，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）
∵
p
2
=3，得2p=12
∴拋物線方程為y2=12x
點評：本題給出圓錐曲線滿足的條件，求它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓、拋物線的基本概念和標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省高二下學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求滿足下列條件的曲線方程

(1)經(jīng)過兩點P（，1），Q（）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知橢圓的焦點坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）

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