(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.
（I）求證：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.
法一:（I）如圖，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182508283321.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，又平面，
   
以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，
，，,，
，，由，
知，又，從而平面；
（II）由，得。
設(shè)平面的法向量為，，，所以
，設(shè)，則
再設(shè)平面的法向量為，，
所以，設(shè)，則
故, 可知二面角余弦值的大小.

法二: （I）如圖，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182508283321.gif" style="vertical-align:middle;" />，平面，所以又,所以，從而平面；
（II）由（I）知為菱形，
≌.
作于,連,則
故為二面角的平面角，
.
故二面角余弦值的大小.
略
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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分10分）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B,C,D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)中任取三個不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線時，規(guī)定X=0）

（1）求；
（2）求E（X）

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設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且
，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。
(1)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；
(2)定義，其中且，
①求的值；
②設(shè)時，，若對于任意，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值。

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本小題滿分12分）已知,,，且，，求點(diǎn)及向量的坐標(biāo).

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已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，，
其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且該點(diǎn)在三個坐標(biāo)平面平面，平面，平
面上的射影的坐標(biāo)依次為，和，則（  ）
A．B．
C．D．以上結(jié)論都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M 為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為（ ）
A．B．C．D．

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