【題目】給定一個由個小正方形拼成的棋盤形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.

現(xiàn)定義一種運算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里．我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運算.試問：能否經(jīng)過若干次上述運算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

在原棋盤格上的每一個小黑正方形處（即圖中偶數(shù)的小正方形處）各進行一次上述運算，就可把所有小正方形都換成白色的，或在原棋盤格上的每一個小白正方形處（即圖中奇數(shù)的小正方形處）各進行一次上述運算，就可把所有小正方形都換成黑色的.

證明：設(shè)為位于第i行第j列的小正方形.

（1）若為黑色的，除外，位于第i行和位于第j列的小黑正方形各有7個，加上本身，共有15個．由于在這15個小黑正方形上的每一次運算都改變一次的顏色，所以共改變了15次顏色，最后變成白色的.

（2）若為白色的，則位于第i和位于第j列的小黑正方形各有8個，共有16個．由于在這16個小黑正方形上的每一次運算都改變一次的顏色，所以共改變了16次顏色，最后仍為白色的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點N，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為維護交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調(diào)查.

（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

（1）若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算居民用電戶用電410度時應(yīng)交電費多少元？

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸，生產(chǎn)用水量（噸）與時間（單位：小時，且規(guī)定早上6時）的函數(shù)關(guān)系式為：，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管.

（1）若進水量選擇為級，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？

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【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）求函數(shù)的定義域，并求出當(dāng)時，常數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍.

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【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析， 學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價為70元，則當(dāng)銷量為______只時，學(xué)生會向公益組織所捐獻的金額會最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列“的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；

②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；

④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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