Question

（4分）（2011•福建）如圖，正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB₁C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于        ．

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)已知EF∥平面AB₁C和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，證明EF∥AC，又點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，以及三角形中位線(xiàn)定理可知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，從而求得線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度．
解：∵EF∥平面AB₁C，EF⊆平面AC，平面AB₁C∩平面AC=AC，
∴EF∥AC，
又點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，
∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴EF=．
故答案為．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練應(yīng)用的能力．