設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且

   （1）求橢圓C的離心率；

   （2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程.

（1）

（2）


解析:

⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

…2分

設(shè)，得………4分

因為點P在橢圓上，所以………6分

整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝………8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a…………10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年如東熱身卷）（15分）設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且.   

⑴求橢圓C的離心率；   

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（三）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

.設(shè)橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于直線交橢圓于另外一點,交軸正半軸于點，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過三點的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期一調(diào)考試理科數(shù)學 題型：填空題

設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF

的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且 ，則橢圓C的離心率為

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數(shù)學 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.

(I)                 求橢圓C的離心率；

(II)              如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案