【題目】某學(xué)校為了了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生，參加“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為“合格”若該校“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則全校“體能達(dá)標(biāo)”為“合格”；否則該校“體能達(dá)標(biāo)”為“不合格”，需要重新對(duì)全校學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生經(jīng)過預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下：甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80，標(biāo)準(zhǔn)差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）.

（1）求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)該校學(xué)生的“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)是否“合格”？

附：①個(gè)數(shù)的平均數(shù)，方差；

②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【答案】（1）平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為7.（2）該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)合格.

【解析】

(1)根據(jù)甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70,乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80，根據(jù)公式可得

設(shè)甲組24名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為：，乙組16名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為：，將公式變形變形為，

分別求得和，即可根據(jù)公式解得解得和，最后整理公式得，計(jì)算并求解即可

(2)由(1)可得,,由，

得，進(jìn)而得到，

求出全校學(xué)生“不合格”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，與進(jìn)行比較即可

（1）這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分.

將變形為.

設(shè)第一組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，

第二組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，則

第一組的方差為

，

解得.

第二組的方差為

，

解得.

這40名學(xué)生的方差為

，

所以.

綜上，這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為7.

（2）由，，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值.

由，得，

即.所以

，

從而，在全校1000名學(xué)生中，“不合格”的有（人），

而，

故該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)合格.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計(jì)算，判斷下列說法是否正確：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標(biāo)有第0站（出發(fā)地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或跳到第100站（失�。⿻r(shí)，該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，，并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出與、的遞推關(guān)系式（）；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于、的一點(diǎn)．

（1）是橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線垂直，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案