Question

已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓為C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁（-c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F₂作直線PF₂的垂線交直線于點(diǎn)Q，若直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：將點(diǎn)P（-c，y₁）（y₁＞0）代入C：，得P（-c，），由過(guò)點(diǎn)F₂作直線PF₂的垂線交直線于點(diǎn)Q，PF₂⊥QF₂，得Q（，2a），由直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，知，由此能求出結(jié)果．
解答：將點(diǎn)P（-c，y₁）（y₁＞0）代入C：，
得y1=，
∴P（-c，），
∵過(guò)點(diǎn)F₂作直線PF₂的垂線交直線于點(diǎn)Q，PF₂⊥QF₂，
∴設(shè)Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），
∵直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，
∴，即4a-=+，
整理，得2e³-+2e-=0，
解得e=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．