(滿分12分)
對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).
已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍.
(1)x=3或x=-1.(2)0<a<1
【解析】解:(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)=x2-x-3=xx2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1,
∴f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=-1.
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)
對(duì)任意實(shí)數(shù)b,ax2+(b+1)x+b-1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根
即ax2+bx+b-1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根
對(duì)任意實(shí)數(shù)b,Δ=b2-4a(b-1)>0恒成立
對(duì)任意實(shí)數(shù)b,b2-4ab+4a>0恒成立
Δ′=16a2-16a<0
a(a-1)<00<a<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆安徽省師大附中高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求出表中及圖中的值;
(Ⅱ)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題兩小題,每題6分,滿分12分)
⑴對(duì)任意,試比較與的大小;
⑵已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河北省高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表.
(1)畫(huà)出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
對(duì)每個(gè)正整數(shù)n,是拋物線上的點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線另一點(diǎn)。
(1)試證:
(2)取并為拋物線上分別為與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn),求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
對(duì)甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查,測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位:):
甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,并指出甲,乙兩種商品重量誤差的中位數(shù);
(2)計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差;
(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件,求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。
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