某工廠2011年生產(chǎn)的A,B,C,D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加今年五月份的一個(gè)展銷會(huì).
(I)問A,B,C,D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件?
(II)從50件樣品中隨機(jī)地抽取2件,求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品的概率;
(III) 50件樣品中,從A,C型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,用X表示抽取的A種型號(hào)產(chǎn)品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】分析:(I)從條形圖上可知,共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500(件),確定樣品比,即可求A,B,C,D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取的件數(shù);
(II)求出從50件樣品中隨機(jī)地抽取2件的方法數(shù),再求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品的方法數(shù),即可概率;
(III)確定X的取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到分布列與期望.
解答:解:(I)從條形圖上可知,共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500(件),樣品比為,
所以A,B,C,D四種型號(hào)的產(chǎn)品分別取=10,=20,=5,,
即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件,B產(chǎn)品20件,C產(chǎn)品5件,D產(chǎn)品15件.…(3分)
(II)從50件產(chǎn)品中任取2件共有種方法,
2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為=350種,
所以2件恰好為不同型號(hào)的產(chǎn)品的概率為=.…(6分)
(III)X的可能取值為0,1,2,3,則P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)=
=,P(X=3)==,…(9分)
故X的分布列為
P123
X
所以EX=0×+1×+2×+3×= …(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查條形圖,考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,正確求概率是關(guān)鍵.
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(2011•惠州模擬)某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個(gè)展銷會(huì):
(1)問A、B、C、D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件?
(2)從A、C型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3件,用ξ表示抽取A種型號(hào)的產(chǎn)品件數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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某工廠2011年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件,以后每一年比上一年平均增長20%,則2013年該廠生產(chǎn)產(chǎn)品
2.88
2.88
萬件;從
2015
2015
年開始,這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過4萬件.

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(2012•房山區(qū)二模)某工廠2011年生產(chǎn)的A,B,C,D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加今年五月份的一個(gè)展銷會(huì).
(I)問A,B,C,D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件?
(II)從50件樣品中隨機(jī)地抽取2件,求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品的概率;
(III) 50件樣品中,從A,C型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,用X表示抽取的A種型號(hào)產(chǎn)品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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某工廠2011年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件,以后每一年比上一年平均增長20%,則2013年該廠生產(chǎn)產(chǎn)品________萬件;從________年開始,這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過4萬件.

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