【題目】設(shè)G為△ABC的重心,過G作直線l分別交線段AB,AC(不與端點重合)于P,Q.若

(1)求 的值;
(2)求λμ的取值范圍.

【答案】
(1)解:連接AG并延長,交BC于M,則M是BC的中點,設(shè) ,

∵P,G,Q三點共線,故存在實數(shù)t,使 ,

,

;


(2)解:由(1)得μ= ,

∵λ,μ∈(0,1),∴ ,解得 <λ<1.∴1<

∴λμ= = =

∴當 時,λμ取得最小值 ,當 =1或2時,λμ取得最大值

∴λμ的取值范圍是[ ).


【解析】(1)用 , 表示出 ,根據(jù)P,Q,G三點共線得出λ,μ的關(guān)系;(2)用λ表示出μ,令λ,μ∈(0,1)得出λ的范圍,則λμ可表示為關(guān)于λ的函數(shù),求出該函數(shù)的最值即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分14已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點.數(shù)列滿足,點在直線上,其中是數(shù)列的前項和.

1求數(shù)列的通項公式;

2,求數(shù)列的前n項和

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【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會期間,教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價;谶@樣的背景,山東某中學(xué)積極響應(yīng),也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后,從中抽取了100名選手的成績(百分制),作為樣本進行統(tǒng)計,作出了圖中的頻率分布直方圖,分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為詩詞達人,低于60分的學(xué)生稱為詩詞待加強者

)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為詩詞達人與性別有關(guān)?

詩詞待加強者

詩詞達人

合計

15

45

合計

)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量參與活動的學(xué)生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中詩詞達人的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

)討論函數(shù)的單調(diào)性.

)設(shè),若,都有 成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線相切

1求圓的方程;

2設(shè)直線與圓相交于、兩點,求實數(shù)的取值范圍;

32的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游(各組一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 ;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.

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