Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）設(shè)，若，都有 成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（Ⅰ） ………………1分

當(dāng)時(shí)：令得或 ………………2分

（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)令，得或；令，得

（2）當(dāng)時(shí)，，

（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)令，得或；令，得 ………5分

當(dāng)時(shí)：令，得；令，得 ………………5分

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間，，的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間，，的單調(diào)遞減區(qū)間. 6分

(Ⅱ)由題意得………………7分

設(shè)，則................8分

在時(shí)，成立，則在上單調(diào)遞增，則

所以，則在上，單調(diào)遞增，所以，即...............10分

命題“若，都有 成立”等價(jià)于命題“若， 成立”，

所以所求命題變?yōu)?/span>“若， 恒成立”，即

化簡(jiǎn)分離參數(shù)得對(duì)恒成立，...............12分

令，只需即可,

，函數(shù)在內(nèi)有唯一極小值為，則

所以 . ………………14分

【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立以及函數(shù)的定義域等，考查分離參數(shù)法、函數(shù)與方程的思想、分類討論思想以及基本的運(yùn)算能力和邏輯推理能力等，是較難題.