給出下列四個(gè)命題,其中不正確命題的序號(hào)是
 

①若cosα=cosβ,則α-β=2kπ,k∈Z;②函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關(guān)于x=
π
12
對(duì)稱;③函數(shù)y=cos(sinx)(x∈R)為偶函數(shù),④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2π.
分析:由誘導(dǎo)公式,我們根據(jù)cosα=cosβ可判斷①的真假;根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性,可判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,可判斷③的真假;根據(jù)函數(shù)周期性可以判斷④的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:若cosα=cosβ,則α-β=2kπ,或α+β=2kπ,k∈Z,故①不正確;
函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關(guān)于(
π
12
,0)中心對(duì)稱,故②不正確;
由函數(shù)f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(sinx)(x∈R),故f(x)為偶函數(shù),故③正確;
函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為π,故④不正確.
故答案為:①②④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,余弦函數(shù)的奇偶性,余弦函數(shù)的對(duì)稱性,熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在[-2,2]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x),其圖象如圖所示:給出下列四個(gè)命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根    ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根    ④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根
其中正確命題的序號(hào)( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若實(shí)數(shù)λ,μ滿足a+b=λc,ab=μc2,則稱數(shù)對(duì)(λ,μ)為△ABC的“Hold對(duì)”,現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:
①若△ABC的“Hold對(duì)”為(2,1),則△ABC為正三角形;
②若△ABC的“Hold對(duì)”為(2,
8
9
)
,則△ABC為銳角三角形;
③若△ABC的“Hold對(duì)”為(
7
6
,
1
3
)
,則△ABC為鈍角三角形;
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形,則以“Hold對(duì)”(λ,μ)為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形,其面積為
2
-1
2

其中正確的命題是
①③
①③
(填上所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”
②若0<a<1,則方程x2+ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=f(x),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0;
④一個(gè)矩形的面積為S,周長為l,則有序?qū)崝?shù)對(duì)(6,8)可作為(S,l)取得的一組實(shí)數(shù)對(duì),其正確命題的序號(hào)是
①③
①③
.(填所有正確的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的定義域均為{x|-2≤x≤2},其圖象如圖所示:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=f[g(x)]有且僅有6個(gè)零點(diǎn);  
②函數(shù)y=g[f(x)]有且僅有3個(gè)零點(diǎn);
③函數(shù)y=f[f(x)]有且僅有5個(gè)零點(diǎn);  
④函數(shù)y=g[f(x)]有且僅有4個(gè)零點(diǎn),其中正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

給出下列四個(gè)命題,其錯(cuò)誤的是(     )

①已知是等比數(shù)列的公比,則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件;

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù),則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有

③若存在正常數(shù)滿足,則的一個(gè)正周期為

④函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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