Question

【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個麥森質(zhì)數(shù).這個質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.

Answer 1

【答案】 71

【解析】

，所以這個質(zhì)數(shù)是位數(shù)，

當2的次數(shù)為0時;后兩位數(shù)值為=1，當2的次數(shù)為1時;后兩位數(shù)值為=2，當2的次數(shù)為2時;后兩位數(shù)值為=4，當2的次數(shù)為3時;后兩位數(shù)值為=8，當2的次數(shù)為4時;后兩位數(shù)值為=16，當2的次數(shù)為5時;后兩位數(shù)值為=32，當2的次數(shù)為6時;后兩位數(shù)值為=64，當2的次數(shù)為7時;后兩位數(shù)值為=28，當2的次數(shù)為8時;后兩位數(shù)值為=56，當2的次數(shù)為9時;后兩位數(shù)值為=12，當2的次數(shù)為10時;后兩位數(shù)值為=24，當2的次數(shù)為11時;后兩位數(shù)值為=48，當2的次數(shù)為12時;后兩位數(shù)值為=96，當2的次數(shù)為13時;后兩位數(shù)值為=92，當2的次數(shù)為14時;后兩位數(shù)值為=84，當2的次數(shù)為15時;后兩位數(shù)值為=68，當2的次數(shù)為16時;后兩位數(shù)值為=36，當2的次數(shù)為17時;后兩位數(shù)值為=72，當2的次數(shù)為18時;后兩位數(shù)值為=44，當2的次數(shù)為19時;后兩位數(shù)值為=88，當2的次數(shù)為20時;后兩位數(shù)值為=76，當2的次數(shù)為21時;后兩位數(shù)值為=52，當2的次數(shù)為22時;后兩位數(shù)值為=4，當2的次數(shù)為23時;后兩位數(shù)值為=8，當2的次數(shù)為24時;后兩位數(shù)值為=16，當2的次數(shù)為25時;后兩位數(shù)值為=32，當2的次數(shù)為26時;后兩位數(shù)值為=64，當2的次數(shù)為27時;后兩位數(shù)值為=28，當2的次數(shù)為28時;后兩位數(shù)值為=56，當2的次數(shù)為29時;后兩位數(shù)值為=12，當2的次數(shù)為30時;后兩位數(shù)值為=24，當2的次數(shù)為31時;后兩位數(shù)值為=48，當2的次數(shù)為32時;后兩位數(shù)值為=96，當2的次數(shù)為33時;后兩位數(shù)值為=92，當2的次數(shù)為34時;后兩位數(shù)值為=84，當2的次數(shù)為35時;后兩位數(shù)值為=68，當2的次數(shù)為36時;后兩位數(shù)值為=36，當2的次數(shù)為37時;后兩位數(shù)值為=72，當2的次數(shù)為38時;后兩位數(shù)值為=44，當2的次數(shù)為39時;后兩位數(shù)值為=88

可以看出，從18到38次方為一個循環(huán)，后兩位數(shù)重復循環(huán)，

30402457=18+30402439=18+30402420+19

在30402420中的運算再循環(huán)中，最后19次對應上面數(shù)據(jù)的37即2^30402457后兩位為72

所以第43個梅森素數(shù)的最后兩位數(shù)為71