已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值為  ▲  .  
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解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
設AB=AC=2a，由D是AB的中點，得到AD=DB=a，
在△ADC中，根據(jù)余弦定理得：cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a2，解得a2="3" /（5-4cosA ），
設△ADC的面積為S，
則S="1" /2 a•2a•sinA=a2sinA="3sinA" /5-4cosA  ①，
．下研究求面積的最值
法一：求導得：S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A" (5-4cosA)2 ="15cosA-12" (5-4cosA)2 ，令S′=0，解得cosA="4/" 5 ，
當cosA＜4 /5 時，S′＞0，S單調(diào)遞增；當cosA＞4 /5 時，S′＜0，S單調(diào)遞減，
所以S在cosA="4" 5 處取極大值，且極大值為最大值，此時sinA="3" /5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠＝，則△ABC的面積等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為，，，，,
（1）求向量；
（2）若，求取得最小值時，邊上的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．]
（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（2）設的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且，，
若，求，的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且
（1）求角；
（2）若向量與共線，求、的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角滿足若，且滿足：，，為與的夾角.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.
【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應用，是簡單題.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是底部不可到達的一個塔型建筑物，為塔的最高點．現(xiàn)需在對岸測出塔高，甲、乙兩同學各提出了一種測量方法．
甲同學的方法是：選與塔底在同一水平面內(nèi)的一條基線，使三點不在同一
條直線上，測出及的大�。ǚ謩e用表示測得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測得的數(shù)據(jù)），另外需在點測得塔頂的仰角（用表示測量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．
乙同學的方法是：選一條水平基線，使三點在同一條直線上．在處分別測得塔頂的仰角（分別用表示測得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：①畫出測量示意圖；②用所敘述的相應字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時按逆時針方向標注，按從左到右的方向標注；③求塔高．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a、a＋1、a＋2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（　  ）
A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3　D．4＜a＜6

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