(2012•紹興模擬)已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a>b>0)
的左、右焦點,點P在橢圓上,且F1PF2=
π
2
,記線段PF1與Y軸的交點為Q,O為坐標原點,若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2,則該橢圓的離心率等于( 。
分析:先利用PF1與軸的交點為Q,△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2,點F1(-c,0),求得點P的坐標,代入橢圓標準方程即可得關于a、b、c的等式,從而求得橢圓離心率
解答:解:設Q(0,m),P(x,y)
∵△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2,
∴△F1OQ與三角形PF1F2的面積之比為1:3
1
2
×c×m=
1
3
×
1
2
×2c×y,∴m=
2
3
y
又∵
y
x+c
=
m
c

∴x=
c
2

F1PF2=
π
2
,
y
x+c
× 
y
x-c
= -1
,即
y
3
2
c
×
y
-
1
2
c
= -1
,
∴y2=
3
4
c2

將x=
c
2
和y2=
3
4
c2
代入橢圓方程得:
(
c
2
)
2
 
a
2
 
+
3
4
c
2
 
b
2
 
=1

即e2+
3e2
1-e2
=4,解得e=
3
-1
故選 D
點評:本題主要考查了橢圓的標準方程及其幾何性質,特別是橢圓離心率的求法,利用已知幾何條件建立關于a、b、c的等式,是解決本題的關鍵
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(2012•紹興模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b=
3
a

(1)當c=1,且△ABC的面積為
3
4
時,求a
的值;
(2)當cosC=
3
3
時,求cos(B-A)
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興模擬)已知向量
a
,
b
,
c
滿足|
a
|=|
b
|=
a
b
=2,(
a
-
c
)•(
b
-2
c
)=0,則|
b
-
c
|的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興模擬)已知函數(shù)f(x)=e2x-2a
x
 
2
+2e2x
,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)若函數(shù)f(x)在[1,2]上為單調增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(II)設曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線為l.試問:是否存在正實數(shù)a,使得函數(shù)y=f(x)的圖象被點P分割成的兩部分(除點P外)完全位于切線l的兩側?若存在,請求出a滿足的條件,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興模擬)已知(a-i
)
2
 
=-2i
,其中i是虛數(shù)單位,則實數(shù)a=( 。

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