（2012•紹興模擬）已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，則|
b
-
c
|的最小值為（　�。�
分析：由|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，設(shè)O（ 0，0），A（1，
3
），B（2，0），C（x，y），由（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，得（1-x）（2-2x）+（
3
-y）（-2y）=0．整理得C的曲線方程是一個(gè)圓，由此能求出|
b
-
c
|的最小值．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，
設(shè)O（ 0，0），A（1，
3
），B（2，0），C（x，y），
由（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，得（1-x）（2-2x）+（
3
-y）（-2y）=0
整理得方程C的曲線是一個(gè)圓，
設(shè)圓心為K，半徑為R，即：（x-1）2+（y-
3
2
）2=
3
4
，
K=（1，
3
2
），R=
3
2
，
則丨
b
-
c
丨的最小值為BC-R，
即
(2-1)2+(0-
3
2
)2
-
3
2
=
7
-
3
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興模擬）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=
π
2
，記線段PF1與Y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，則該橢圓的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=
3
a．
（1）當(dāng)c=1，且△ABC的面積為
3
4
時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)cosC=
3
3
時(shí)，求cos(B-A)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興模擬）已知函數(shù)f(x)=e2x-2a
x
 
2
+2e2x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線為l．試問(wèn)：是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P分割成的兩部分（除點(diǎn)P外）完全位于切線l的兩側(cè)？若存在，請(qǐng)求出a滿足的條件，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興模擬）已知(a-i
)
2
 
=-2i，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a=（　　）

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