【題目】某校高三（1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻舉分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分

如下.

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)；

（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在內(nèi)的概率.

【答案】（1）4；（2）；（3）。

【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)條件中的頻率頻率分布表。頻數(shù)、樣本容量及頻率之間的關(guān)系進行求解；（2）先估算出其平均數(shù)，再運用加法運算求出班的平均分數(shù)，及頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）借助列舉法列舉出所有符合題設(shè)條件的基本事件，再依據(jù)古典概型的計算公式進行求解：

解：（1)由題圖知，分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，頻率為，

全班人數(shù)為，

所以分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為.

（2）分數(shù)在內(nèi)的總分為，

分數(shù)在內(nèi)的總分為，

分數(shù)在內(nèi)的總分為，

分數(shù)在內(nèi)的總分為，

分數(shù)在內(nèi)的總分為，

所以該班的平均分數(shù)約為.

頻率分布直方圖中的矩形的高為.

（3）將分數(shù)在內(nèi)的四份試卷編號為1，2，3，4， 分數(shù)在內(nèi)的兩份試卷編號為5,6，故所有基本事件為： ，共 15 個，其中，至少有一份試卷的分數(shù)在內(nèi)包括的基本事件有9個.

故所求概率是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記 =λ． 當λ= 時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 ．

（1）求AB的長；
（2）當 時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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【題目】第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： ），身高在175以上（包括175）定義為“高個子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率．

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【題目】將函數(shù)y=2cos（x﹣ ）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（﹣ ，0）對稱
B.關(guān)于點（ ，0）對稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱

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【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬

5

7

8

11

19


（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．

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【題目】坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為.

（1）設(shè)為線段上的動點，求線段取得最小值時，點的直角坐標;

（2）求以為為直徑的圓的參數(shù)方程，并求在（1）條件下直線與圓相交所得的弦長.

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【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓 =1的左、右焦點．
（1）若M是該橢圓上的一點，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求 的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈,求函數(shù)g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

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