如下圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、E1、F1分別為棱AD、AB、B1C1、C1D1的中點.
求證:∠EA1F=∠E1CF1.
[證明] 如下圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取A1B1的中點M,則BF=A1M=AB.
又∵BF∥A1M,
∴四邊形A1FBM為平行四邊形.
∴A1F∥BM.
而F1、M分別為C1D1、A1B1的中點,
則F1M綊C1B1,
而C1B1綊BC,∴F1M∥BC,且F1M=BC.
∴四邊形F1MBC為平行四邊形,
∴BM∥F1C.又BM∥A1F,∴A1F∥CF1.
同理取A1D1的中點N,連接DN,E1N,
則A1N綊DE,
∴四邊形A1NDE為平行四邊形.
∴A1E∥DN.
又E1N∥CD,且E1N=CD,
∴四邊形E1NDC為平行四邊形.
∴DN∥CE1.∴A1E∥CE1.
∴∠EA1F與∠E1CF1的兩邊分別對應平行,
且方向都相反.
∴∠EA1F=∠E1CF1.
科目:高中數學 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數學(福建卷) 題型:013
如下圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
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科目:高中數學 來源: 題型:
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