Question

函數(shù)f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）是（　　）

• A．周期為3π的偶函數(shù)
• B．周期為2π的奇函數(shù)
• C．周期為3π的奇函數(shù)
• D．周期為

  4π

  3

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得f（x）=-7cos

2

3

x，由三角函數(shù)周期公式算出T=3π．再根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性加以驗(yàn)證，即可得到f（x）為偶函數(shù)，得到本題答案．

解答：解：∵f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）=7（

2

3

x+6π+

3π

2

）
=7sin（

2

3

x+

3π

2

）=-7sin（x+

π

2

）=-7cos

2

3

x
∴函數(shù)的周期為T(mén)=

2π

2 3

=3π．
∵f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=-7cos（-

2

3

x）=-7cos

2

3

x=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的周期性和奇偶性．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．