設(shè)A,B,C為單位圓O上不同的三點(diǎn),則點(diǎn)集A={(x,y)|
OC
=x
OA
+y
OB
,0<x<2,0<y<2}
所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為( 。
A.1B.
3
2
C.2D.
5
2
OC
=x
OA
+y
OB
兩邊平方得:
OC
2
=x2
OA
2
+y2
OB
2
+2xy
OA
OB
cos∠AOB

|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1
,
∴1=x2+y2+2xycos∠AOB,
∵0<x<2,0<y<2.
從而由余弦定理可知x、y、1可以構(gòu)成三角形,且∠AOB不是0°或180°.
于是有:
|x|+|y|≥1
|x|+1≥|y|
|y|+1≥|x|
0<x<2,0<y<2
,化為
x+y≥1
x+1≥y
y+1≥x
0<x<2,0<y<2

畫出平面區(qū)域,結(jié)合圖形可知約束條件表示的圖形為陰影區(qū)域內(nèi),
∴表示的平面區(qū)域的面積是4-3×
1
2
=
5
2

故答案為:
5
2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知空間四邊形OABC,其對角線是OB,AC,M,N分別是對邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且MG=3GN,用基底向量
OA
,
OB
OC
表示向量
OG
應(yīng)是( 。
A.
OG
=
1
8
OA
+
3
8
OB
+
3
8
OC
B.
OG
=
1
8
OA
-
3
8
OB
+
3
8
OC
C.
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D.
OG
=
1
6
OA
-
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,已知四面體ABCD,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點(diǎn),則
1
2
AB
+
BC
+
CD
)化簡的結(jié)果為( 。
A.
BF
B.
EH
C.
HG
D.
FG

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上,且2|
BC
|=|
AB
|,
BC
CA
,則λ=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為非零向量,已知向量不共線,共線,則向量(   )
A.一定不共線B.一定共線C.不一定共線D.可能相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若平面向量的夾角是,且,則(    ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點(diǎn)為A(1,2),終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4ab,=-5a-3b,其中a、b不共線,則四邊形ABCD為(   )
A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量,,若,則實(shí)數(shù)的值等于(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案