【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ） 平面平面

因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,又，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（Ⅱ）如圖，

以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則

取，則為面法向量．

設(shè)為面的法向量，則，

即，取，則

依題意，則．于是．

設(shè)直線與平面所成角為，則

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)，F為焦點(diǎn)，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點(diǎn)分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:

試銷價(jià)格(元)

產(chǎn)品銷量 (件)

已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，、、都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有3個，給出下述四個結(jié)論：①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有2個：②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有2個；③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中所有正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率等于

（1）求直線AB的方程；

（2）若三角形ABF2的面積等于，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心， 長為半徑作圓，點(diǎn)是該圓上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)回答以下問題：

（1）用表示和的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）證明：若二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)滿足，則向量與的數(shù)量積大于.

（3）當(dāng)變化時(shí)，求中二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，并求出此時(shí)的值.

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