【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足.記點的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）若，是曲線上的動點，且直線過點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，請求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），是中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓（不含左、右頂點）；（2）存在定點

【解析】

（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，說明，把這個等式用表示出來化簡后即得；

（2）假設(shè)存在的定點符合題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，，，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得的一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得， ，得，代入化簡后分析所得式子與無關(guān)時的值，同時驗證斜率不存在時，定點也滿足．

（1）由，得，設(shè)點的坐標(biāo)為，則：

，化簡得：，

曲線的方程為

是中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓（不含左、右頂點）

（2）假設(shè)存在的定點符合題意

由題意知：直線的斜率分別為，

由題意及（1）知：直線與直線均不重合，當(dāng)直線的斜率存在時

設(shè)其方程為，，

由，得直線的傾斜角互補，故

又

①

由消去，整理得：.

，又，②

代②入①得：③

當(dāng)時，又不恒為0，當(dāng)且僅當(dāng)時，③式成立

當(dāng)直線的斜率存在時，存在定點滿足題意.

當(dāng)直線的斜率不存在時，點滿足，也符合題意.

綜上所述，在 軸上存在定點，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因為右邊，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個不同2位“回文數(shù)”中任取1個乘以4，其結(jié)果記為X；從9個不同2位“回文數(shù)”中任取2個相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個地區(qū)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過12的年份有35年，超過12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過12的概率；

（2）若水的年入流量與其蘊含的能量（單位：百億萬焦）之間的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)為如下表所示：

年入流量

6

8

10

12

14

蘊含的能量

1.5

2.5

3.5

5

7.5

用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（回歸方程系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）

（3）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

附：回歸方程系數(shù)公式：，.

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【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.可以預(yù)測，當(dāng)時，B.

C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時為優(yōu)質(zhì)品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；

（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的外接球O的半徑為，則過該正方體的三個頂點的平面截球O所得的截面的面積為（ ）

A.2π或B.3π或

C.2π或3πD.2π或3π或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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