已知為常數(shù)，且，函數(shù)， 
（是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，是否同時存在實數(shù)和（），使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

（1）；（2）當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為,當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(3) 當時，存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線都有公共點，可得.

解析試題分析：(1) 由可解得的值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)可得，對進行討論，解，分別可得單調(diào)遞增與遞減區(qū)間；（3）當時，，求出導(dǎo)數(shù)判斷在的變化情況，得在區(qū)間內(nèi)值域為，假設(shè)存在題目中要求的點，那么每一個，直線與曲線都沒有公共點．
解： (1)由，得；             2分
（2）由（Ⅰ），．定義域為．      .3分
從而，                      ..4分
因為，所以
當時，由得，由得；5分
當時，由得，由得；6分
因而，　當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為， ..7分
當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．     .8分
(3)當時，．．令，則．
當在區(qū)間內(nèi)變化時，，的變化情況如下表：

    






    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    對于三次函數(shù)。
    定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；
    定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。
    己知，請回答下列問題：
    （1）求函數(shù)的“拐點”的坐標
    （2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
    （3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
    （1）當時，求；
    （2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
    （3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．
    (1)求f(x)的極值；
    (2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)．
    (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
    (2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設(shè)后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
    （1）求的表達式；
    （2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù).
    （1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值； 
    （2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分13分)
    設(shè)函數(shù)
    若，求曲線處的切線方程；
    討論函數(shù)的單調(diào)性.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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