已知函數(shù).
(1)若在處的切線與直線垂直，求的值；
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：（1）先求出，進而得到在處的切線的斜率，由兩直線垂直的斜率關(guān)系式得到，進而可求出的值；（2）先將存在單調(diào)遞減區(qū)間等價于在有解即也就是在有解，也就是，進而只須用二次函數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值即可得出的取值范圍.
試題解析：（1）因為
所以在處的切線的斜率為
又因為在處的切線與直線垂直，而直線的斜率為
所以
（2）存在單調(diào)遞減區(qū)間，等價于在有解，即也就是在有解
令，則只需要求在上的最小值即可即
又設，則（當且僅當即時取到等號）
所以
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•重慶）曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（      ）
A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當在點處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為曲線上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍是(,），則點橫坐標的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是可導函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A為函數(shù)圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為     ;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在曲線y＝x2上切線傾斜角為的點是(　　)
A．(0，0)
B．(2，4)
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在曲線處的切線方程為           。

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