a,b,c依次表示方程2x+x=1,2x+x=2,3x+x=2的根,則a,b,c的大小順序為( )
A.a(chǎn)<c<b
B.a(chǎn)>b>c
C.a(chǎn)<b<c
D.b>a>c
【答案】分析:觀察可得,x=0是2x+x=1的根.對于后兩個方程,根的大小分別可以看成函數(shù)y=2x和函數(shù)y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)及y=3x和函數(shù)y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo).再數(shù)形結(jié)合解之.
解答:解:不難看出,對于2x+x=1,x=0
對于2x+x=2的根,可以看作y=2x和y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大。恚3x+x=2的根可以看作是y=3x和y=2-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大。
由圖形可得,

a<c<b.
故選A.
點(diǎn)評:本題中,運(yùn)用到了函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的方法,這兩種方法在高中數(shù)學(xué)中是經(jīng)常考查到的內(nèi)容.特別像題中所出現(xiàn)的超越方程等無法直接求解的方程,往往會考慮用函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化的思想,再數(shù)形結(jié)合,由圖象即得.
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以a、b、c依次表示方程2x+x=1、2x+x=2、3x+x=2的解,則a、b、c的大小關(guān)系為
a<c<b
a<c<b

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a,b,c依次表示方程2x+x=1,2x+x=2,3x+x=2的根,則a,b,c的大小順序為( )
A.a(chǎn)<c<b
B.a(chǎn)>b>c
C.a(chǎn)<b<c
D.b>a>c

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