如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

(1);（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）本題中由于有兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時，可以通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直，，，，易得當然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明，，，因此，得證.
（1）以原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.則，，，.      3分
于是,,,
異面直線與所成的角的大小等于.    6分

（2）過作交于，在中，，，則，，，
，      10分
，.又，平面.  12分
考點：（1）異面直線所成的角；（2）線面垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

向量且則x-y=        

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