設(shè)點(diǎn)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn),其中分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為______________.

試題分析:先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長,再由已知圓的半徑為半焦距,知焦點(diǎn)三角形為直角三角形,從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式,求得離心率解:依據(jù)雙曲線的定義:|PF1|-|PF2|=2a,又∵,即|PF1|=3|PF2|,∴|PF1|=3a,|PF2|=a,∵圓x2+y2=a2+b2的半徑r=c,∴F1F2是圓的直徑,∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由(3a)2+a2=(2c)2,得e=,故填寫
點(diǎn)評:本題考查了雙曲線的定義,雙曲線的幾何性質(zhì),離心率的求法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線Cy=2x2,點(diǎn)A(0,-2)及點(diǎn)B(3,a),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(4,+∞)B.(-∞,4)
C.(10,+∞)D.(-∞,10)

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已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),若直線的斜率都存在,并分別記為,那么之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值
試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質(zhì),并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰直角三角形,則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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若雙曲線的離心率等于,直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若,點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),且,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)恰為橢圓的兩個頂點(diǎn),且離心率為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為    (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線(a>0,b>0)的離心率是,則的最小值為  (    )
A.B.1C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已經(jīng)雙曲線x-my=m(m>0)的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直,則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為
A.x=B.x=C.x=D.x=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q,點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn).若點(diǎn)M在直線x=-2上的射影為N,滿足·=0,且||=10,求直線l的方程.

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