設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．
（1）（2）
(1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，
解得x1＝0，x2＝，∴I＝，∴I的長度為x2－x1＝.
(2)k∈(0，1)，則0<1－k≤a≤1＋k<2.
由(1)知I的長度為，設g(a)＝，令g′(a)＝>0，則0<a<1.
故g(a)關(guān)于a在[1－k，1)上單調(diào)遞增，在(1，1＋k]上單調(diào)遞減．
g(1－k)＝＝，g(1＋k)＝，
故g(a)min＝，即I的長度的最小值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求二次函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(　　)
A．最小值f(a)B．最大值f(b)
C．最小值f(b)D．最大值f()

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函數(shù)導函數(shù)，設，則函數(shù)的值域是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對函數(shù)f(x)＝xsin x，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，則  (　　)．
A．a(chǎn)＞0,4a＋b＝0B．a(chǎn)＜0,4a＋b＝0
C．a(chǎn)＞0,2a＋b＝0D．a(chǎn)＜0,2a＋b＝0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[]上不單調(diào)，則的取值范圍是 

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