Question

（本小題共12分）

已知函數(shù)，

（1）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2）設(shè)有兩個極值點，且，求證：；

（3）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）  （）

，，且 （）--

 （）

設(shè) ，

 即

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（1）， ，設(shè)，

當(dāng)時，，當(dāng)時，

，

（2）  （）

解法（一），，且 （）--

 （）

設(shè) ，

 即

解法（二），，且 （）

   由的極值點可得

（Ⅲ），

所以在上為增函數(shù)，，所以，得

，設(shè) （）

，由在恒成立，

① 若，則所以在遞減，此時不符合；

②時，，在遞減，此時不符合；

③時，，若，則在區(qū)間）上遞減，此時不符合；

綜合得，即實數(shù)的取值范圍為

考點：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的運用

點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．