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【題目】類似于平面直角坐標系，定義平面斜坐標系：設數軸、的交點為，與、軸正方向同向的單位向量分別是、，且與的夾角為，其中，由平面向量基本定理：對于平面內的向量，存在唯一有序實數對，使得，把叫做點在斜坐標系中的坐標，也叫做向量在斜坐標系中的坐標，記為，在平面斜坐標系內，直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標系內相應概念以相同方式定義，如時，方程表示斜坐標系內一條過點，且方向向量為的直線.

（1）若，，，求；

（2）若，已知點和直線；

①求的一個法向量；

②求點到直線的距離.

【答案】（1）；（2）①法向量；②.

【解析】

（1）利用定義求出

（2）①先求出l的方向向量為，由得法向量

②利用向量投影公式求解即可

（1）由已知，，，

則，且，

則

=

∴；

（2）①直線l的方程可變形為：，直線l的方向向量為；

設法向量為，由得，；

令a＝﹣7，則b＝5，；

②取直線l上一點B（0，2），則，所求為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a為實常數）.

（1）若，作函數的圖象并寫出單調減區(qū)間；

（2）當時，設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；

（3）當時對于函數和函數，若對任意的，總存在使成立，求實數m的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上的奇函數滿足，且當，，求在上的解析式；

（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（ ）

A. 函數的周期為 B. 函數圖象關于點對稱

C. 函數圖象關于直線對稱 D. 函數在上單調

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)解不等式；

(2)若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意的恒成立，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）點是線段上的動點，當直線與所成的角最小時，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求證：函數f（x）有兩個不同的零點；

（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；

（3）求證：函數f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且

（1）確定角C的大�。�

（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

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