Question

（12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個(gè)半球的表面積之和為,所以+,定義域?yàn)?0,).

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502253637507580/SYS201205250227418125746024_DA.files/image012.png">+=,所以令得:; 令

得:,所以米時(shí), 該容器的建造費(fèi)用最小.

 

【解析】略