已知f（x）是R上的函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），求證：f（x）是偶函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，對x、y賦值，得出f（0）=0，f（1）=0，f（-1）=0，且f（-x）=f（x），即證f（x）是偶函數(shù)．
解答： 解：根據(jù)題意，令x=y=0，
∴f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；
令x=y=1，
∴f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
令x=y=-1，
∴f（1）=f（-1）+f（-1）=0，∴f（-1）=0；
令y=-1，∴f（-x）=f（x）+f（-1），∴f（-x）=f（x）；
∴f（x）是偶函數(shù)．
點評：本題考查了用賦值法證明函數(shù)的奇偶性問題，解題時應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值，以便得出目標(biāo)式f（-x）=f（x），是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計算x=3時的值時，v3的值為（　　）
A、27B、11C、109D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，k），如果
a
∥
b
，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，當(dāng)k=2時，S=
2
3
；當(dāng)k=3時，S=
3
4
．
（1）試求數(shù)列{an}的通項；
（2）設(shè)若[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0），
求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2 an-1）]+[log2（2 an）]關(guān)于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0，x∈R），且以π為最小正周期．
（1）求f（
π
2
）的值；
（2）已知f（
α
2
+
π
12
）=
10
13
，α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=a且an+1+（-1）nan=2n-1（其中a為常數(shù)），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足bn=a2n．
（1）求a1+a3的值；
（2）試判斷{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）求Sn（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx-cosx=t
（Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

魔術(shù)大師把一塊長和寬都是13dm的地毯按圖（1）裁好，再按圖（2）拼成矩形．計算兩個圖形的面積，分別得到169dm2與168dm2．魔術(shù)師得意洋洋的說，他證明了169=168．你能揭穿魔術(shù)師的奧秘嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=2，且a=1，B=45°，則△ABC的外接圓的直徑為
 
．

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同步練習(xí)冊答案