Question

已知函數(shù)f（x）=

|x+ 1 x |，x≠0 0     x=0

，則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）

• A、b＜-2且c＞0
• B、b＞-2且c＜0
• C、b＜-2且c=0
• D、b≥-2且c=0

Answer 1

分析：題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解且必有一個(gè)根為0，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，當(dāng)f（x）等于何值時(shí)，它有四個(gè)根．從而得出關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解．

解答：解：∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時(shí)，它有-個(gè)根．
且f（x）=-b時(shí)有四個(gè)根，
由圖得：-b＞2，
∴b＜-．
充要條件是
b＜-2且c=0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．