某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

（Ⅰ）．
（Ⅱ）的分布列為


1
2
3




解析試題分析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，
則，，．該選手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）的可能值為1,2,3；；
．的分布列為


1
2
3





考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評：典型題，涉及概率計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等問題，是高考經(jīng)�？疾榈念}型，此類問題，關(guān)鍵是明確基本事件，正確運(yùn)用概率計(jì)算公式，細(xì)心計(jì)算。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別
PM2．5濃度
（微克/立方米）
頻數(shù)（天）
頻率
 第一組
(0,25]
5
0．25
第二組
(25,50]
10
0．5
第三組
(50,75]
3
0．15
第四組
(75,100)
2
0．1
(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校參加工作，每所學(xué)校至少一名教師．
（Ⅰ）求、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的概率；
（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這四名教師中分配到甲學(xué)校的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)�，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是藍(lán)球則結(jié)束，若取出的不是藍(lán)球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：
（1）取兩次就結(jié)束的概率；
（2）正好取到2個(gè)白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某部門對當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，并在已被問卷調(diào)查的居民中隨機(jī)抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是．
（Ⅰ）求A、B兩個(gè)小區(qū)已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個(gè)小區(qū)參會人數(shù)的和為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

高三年級有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué)，事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是，這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是．且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。
（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為了推動全民健身運(yùn)動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)�，F(xiàn)有甲、乙、丙人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為，乙獲獎(jiǎng)的概率為，丙獲獎(jiǎng)而甲沒有獲獎(jiǎng)的概率為。
（Ⅰ）求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三個(gè)小球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩個(gè)小球的標(biāo)號分別為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為.
（1）求的所有取值之和；
（2）求事件“取得最大值”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料.
(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；
(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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同步練習(xí)冊答案