Question

光線從A（1，0）出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)x²+y²-6x-6y+17=0所走過(guò)的最短路程為

4

．

Answer 1

分析：由對(duì)稱(chēng)性求出A（1，0）關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn) M（-1，0），化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用M到圓心的距離減去半徑得答案．

解答：解：找出A（1，0）關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn) M（-1，0）
光線與y軸交點(diǎn)為P，所以有|PA|=|PM|，
最短路程等于M到原心的距離減去半徑．
由x²+y²-6x-6y+17=0，得（x-3）²+（y-3）²=1．
所以圓的半徑為2，圓心為C（3，3）
MC的距離為

(3+1)2+32

=5．
所以最短路程為5-1=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題．