精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
甲乙兩人進行乒乓球比賽,各局相互獨立,約定每局勝者得1分,負者得0分,如果兩人比賽五局,乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少?
假設比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止,用表示比賽停止時已打局數,求的期望.
(1);(2).
試題分析:(1)設每次比賽乙獲勝的概率為,則兩人比賽五局,乙得一分的概率為,乙得一分的概率為,因為,所以,即可求得;
(2)由題意比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止,所以隨機變量ξ的所有可能的取值為2,4,6,利用隨機變量的定義及獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應的隨機事件的概率,在有離散型隨機的期望公式求出期望.
(1)設每次比賽乙獲勝的概率為,則比賽5次乙恰好有次獲勝的概率為,                           
由題設,且, 化簡得,
所以,乙獲勝的概率為                               
甲獲勝的概率為                       
依題意知,的所有可能值為2,4,6.                   
設每兩局比賽為一輪,則該輪結束時比賽停止的概率為
若該輪結束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響.從而有,
,,            
.                   
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,并假設各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量限制,并有如下關系:
年入流量



發(fā)電量最多可運行臺數
1
2
3
 
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取張,將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,問這張都是假鈔的概率是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.則丙機床加工的零件是一等品的概率為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對實驗中學高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數,根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求兩人來自同一小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩支足球隊鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局,加時賽30分鐘后仍成平局,現(xiàn)決定各派5名隊員,每人射一點球決定勝負,設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊,求甲隊僅有3名隊員點球命中,且其中恰有2名隊員連續(xù)命中的概率;
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后,再次出現(xiàn)平局的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

容量為20的樣本數據,分組后的頻數如下表:

則樣本數據落在區(qū)間[10,40)的頻率為(  )
A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某省實驗中學高三共有學生600人,一次數學考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布N(100,σ2),統(tǒng)計結果顯示學生考試成績在80分到100分之間的人數約占總人數的,則此次考試成績不低于120分的學生約有   人.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某學校從4名男生和2名女生中任選3人作為參加上海世博會的志愿者,設隨機變量X表示所選3人中女生的人數,則P(X≥1)=________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案