精英家教網(wǎng)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運動:(1)A∈l;(2)C∈α,則C1、O兩點間的最大距離為
 
分析:第一步:找出點A、C、O之間的關系,第二步:找出點C1、P、O之間的關系,第三步:求值,根據(jù)直線C1O的長度最長=直線C1P的長度+直線PO的長度進行求解即可.
解答:解:第一步:找出點A、C、O之間的關系
按題意:直線AO垂直于直線CO,三角形AOC為直角三角形,O點在以AC為直徑的球面上;
設球面中心點為P,則點P位于直線AC的中點;
第二步:找出點C1、P、O之間的關系 此時答案變?yōu)榍笄蛲庖稽c至球面上一點的距離;
按題意:存在直角三角形C1CP,直線C1P為斜邊(點C1至球心P的距離);
此時:存在任意三角形C1PO,其中直線C1P為點C1至球心P的距離、直線PO為球面半徑,直線C1O的長度是我們要的答案
至此,我們可以根據(jù)任意三角形一條邊與另外兩條邊的關系可得:直線C1O的長度最長=直線C1P的長度+直線PO的長度
第三步:求值 已知:AB=6,AD=8 則:AC=10,CP=
AC
2
=5 則:PO=
AC
2
=5
(1)已知:AA1=5,CC1=5 則:C1P=(CC12+CP20.5=5
2

(2)C1、O兩點間的最大距離=5+5
2

故答案為:5+5
2
點評:本題主要考查了空間兩點的距離的最值,解題關鍵是找出垂足O點規(guī)律,同時考查了空間想象能力,論證推理能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知△ABC中,∠ABC為直角,AB=2,BC=1,該直角三角形做符合以下條件的自由運動:(1)A∈l,(2)B∈α.則C、O兩點間的最大距離為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•溫州一模)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,正四面體ABCD的棱長為4,C在平面α內(nèi),B是直線l上的動點,則當O到AD的距離為最大時,正四面體在平面α上的射影面積為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=
5
.該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動:(1)A∈l,(2)C∈α.則B、O兩點間的最大距離為
1+
2
1+
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,直線l⊥平面,垂足為O,已知在直角三角形ABC中, BC=1,AC=2,AB=該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動:(1),(2).則B、O兩點間的最大距離為           

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案